NUMEROS PRIMOS

 

Números primos




Un número primo es aquel que solo tiene dos divisores que dan otro número natural, sin decimales: el 1 y él mismo. Si se divide por cualquier otro número, obtendríamos un número fraccionario, es decir, una cifra con decimales.

El número 7, por ejemplo, es un número primo. Al dividirlo por 1, obtenemos 7, un número natural. Si lo dividimos por 7, el resultado sería 1, otro número natural. No obstante, si dividimos esta cifra por 2, resultaría en un número fraccionario.

fracción 7 entre 1 igual 7 flecha derecha N ú m e r o espacio n a t u r a l fracción 7 entre 7 igual 1 flecha derecha N ú m e r o espacio n a t u r a l fracción 7 entre 2 igual 3 coma 5 flecha derecha N ú m e r o espacio f r a c c i o n a r i o

Lo mismo sucedería si dividiéramos 7 entre 3, 4, 5, 6 o cualquier otro valor mayor a 7. Por lo tanto, como el 1 y 7 son los únicos divisores que resultan en un número natural, sin decimales, confirmamos que 7 es un número primo.

Como aclaración, el 1 no es un número primo. La razón de ello es que solo contiene un divisor: 1. No se puede dividir por ningún otro número para obtener un número natural como resultado. Recuerda que, para considerar un número como primo, la norma establece que ha de tener exactamente dos divisores.

Otros ejemplos de números primos

Veamos unos ejemplos de números para determinar si son primos o no.

Número 5

Comencemos con el 5. Probemos a utilizar varios divisores y comprobemos qué resultados obtenemos:

fracción 5 entre 1 igual 5 flecha derecha N ú m e r o espacio n a t u r a l fracción 5 entre 2 igual 2 coma 5 flecha derecha N ú m e r o espacio f r a c c i o n a r i o fracción 5 entre 3 igual 1 coma 6 con paréntesis de arriba encima flecha derecha N ú m e r o espacio f r a c c i o n a r i o fracción 5 entre 4 igual 1 coma 25 flecha derecha N ú m e r o espacio f r a c c i o n a r i o fracción 5 entre 5 igual 1 flecha derecha N ú m e r o espacio n a t u r a l

Como solo dos divisores menores o iguales a 5 resultan en un número natural, acabamos de comprobar que 5 es un número primo.

Número 11

Probemos a dividir el número 11 por varias cifras, para ver así si hallamos más de dos divisores que den un número natural:

fracción 11 entre 1 igual 11 flecha derecha N ú m e r o espacio n a t u r a l fracción 11 entre 2 igual 5 coma 5 flecha derecha N ú m e r o espacio f r a c c i o n a r i o fracción 11 entre 3 igual 3 coma 6 con paréntesis de arriba encima flecha derecha N ú m e r o espacio f r a c c i o n a r i o fracción 11 entre 4 igual 2 coma 75 flecha derecha N ú m e r o espacio f r a c c i o n a r i o fracción 11 entre 5 igual 2 coma 2 flecha derecha N ú m e r o espacio f r a c c i o n a r i o ... fracción 11 entre 11 igual 1 flecha derecha N ú m e r o espacio n a t u r a l

Por lo tanto, 11 también es un número primo, pues posee solamente dos divisores con los que se obtiene un número natural.

Número 15

Veamos un caso de un número que no es primo, sino compuesto. Si probamos todas las cifras enteras hasta el 15, comprobamos que varias resultan en un número natural:

fracción 15 entre 1 igual 15 flecha derecha N ú m e r o espacio n a t u r a l fracción 15 entre 3 igual 5 flecha derecha N ú m e r o espacio n a t u r a l fracción 15 entre 5 igual 3 flecha derecha N ú m e r o espacio n a t u r a l fracción 15 entre 15 igual 1 flecha derecha N ú m e r o espacio n a t u r a l

Al tener cuatro divisores, el número 15 es un número compuesto. Por tanto, no se considera un número primo.

Listados de números primos

Números del 1 al 200 que son primos

Abajo compartimos una tabla que muestra todos los números del 1 al 200. Los números primos están enmarcados con color verde.

Tabla de los números primos del 1 al 200 resaltados en verde, y números compuestos en rojo y tachados.

En total, hay 46 números primos menores de 200, siendo 199 el último número primo de esta lista. ¿Qué hay de aquellos números primos mayores de 200?

Tabla con los próximos 150 números primos

A continuación, compartimos una tabla con los siguientes 150 números primos mayores a 200, incluyendo algunas cifras mayores a 1000:

211223227229233239241251257263
269271277281283293307311313317
331337347349353359367373379383
389397401409419121431433439443
449457461463467479487491499503
509521523541547557563569571577
587593599601607613617619631641
643647653659661673677683691701
709719727733739743751757761769
773787797809811821823827829839
853857859863877881883887907911
919929937941947953967971977983
99199710091013101910211031103310391049
1051106110631069108710911093109711031109
1117112311291151115311631171118111871193

Cómo saber si un número es primo

Hay diversas pistas y maneras que nos ayudan a conocer si un número es primo o no. Para empezar, la cifra ha de ser impar y terminar en 1, 3, 7 o 9. Hay dos razones para ello:

  • Exceptuando el 2, ningún otro número par es primo, pues será divisible por 2. Por lo tanto, podemos descartar cualquier número terminado en 0, 2, 4, 6 u 8.
  • Cualquier número terminado en 5 será divisible por 5, por lo que no puede ser un número primo.

De esta forma, si un número termina en 1, 3, 7 o 9, hay bastantes probabilidades de que sea un número primo. No obstante, conviene hacer una comprobación extra.

Un método útil para saber si un número es primo es dividirlo por otros números primos ya conocidos. ¿Por qué? El motivo es simple: todos los números compuestos, aquellos con más de dos divisores, son resultado del producto de números primos. El 18, por ejemplo, se obtiene multiplicando 2 x 3 x 3.

Aconsejamos memorizar los siguientes números primos: 2, 3, 5, 7, 11 o 13. Gran parte de los números son divisibles por ellos, por lo que es un buen punto de partida para saber si otro número es primo o no.

Características de los números primos

Aquí recopilamos algunas características mencionadas sobre los números primos:

  • Un número primo ha de ser un número natural, es decir, un entero positivo. Los números negativos o fraccionarios no pueden ser números primos.
  • Excepto el 2, todos los números primos son impares.
  • Existe una cantidad infinita de números primos.
  • Todos los números naturales mayores de 1 pueden ser divididos por uno o varios números primos.

Vea también Números naturales y Números enteros.

Diferencia entre números primos y compuestos

Los números compuestos son aquellos que contienen más de dos divisores que devuelven un número natural. Por ejemplo, el 6 posee cuatro divisores naturales, pues se puede dividir entre 1 para dar 6; entre 2 para dar 3; entre 3 para dar 2; y entre 6 para dar 1.

Es decir, mientras que los números primos solo se dividen por 1 y por sí mismos, los compuestos poseen otros divisores.

Para ser número compuesto, ha de tener un número finito de divisores. El 0, al dividirlo por cualquier otro número distinto a 0, siempre devolverá 0. En otras palabras, el 0 contiene infinitos divisores, por lo que no cuenta como número compuesto.

Vea también:

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